问tan 和 sincos 的关系公式 同角三角转换

核心结论是 tan 和 sin cos 最基础的关系公式就是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，这是正切的定义式，也是 tan 和 sin cos 之间最核心的换算关系，同时结合 sin²α 加 cos²α 等于 1 这个平方恒等式，还可以继续推导出 tan 和 sin cos 互相转化的衍生公式，高中三角恒等变换大题里面，经常需要把题目里面的 tan 全部换成 sin cos，或者反过来把 sin cos 比值化成 tan，实现式子化简，使用这套公式的时候一定要记住前提条件，cosα 不能等于 0，也就是 α 不等于二分之 π 加 kπ，不然 tan 没有定义，很多同学做题只套用换算公式，忘记校验定义域，这是高频失分点。

基础核心公式

清单

tanα 等于 sinα 除以 cosα

变形 sinα 等于 tanα 乘以 cosα

变形 cosα 等于 sinα 除以 tanα

配套平方恒等式 sin²α 加 cos²α 等于 1

衍生互化推导

把 sinα 等于 tanα cosα 代入 sin²α 加 cos²α 等于 1

tan²α cos²α 加 cos²α 等于 1

cos²α 乘以 (1 加 tan²α) 等于 1

得到 cos²α 等于 1 除以 (1 加 tan²α)

sin²α 等于 tan²α 除以 (1 加 tan²α)

这一组公式非常实用，已知 tanα 的值，就可以直接求出 sin²α 和 cos²α，不需要单独求角度，高考小题经常考察。

和角差角层面 tan 与 sin cos 联动

sin (α 加 β) 等于 sinα cosβ 加 cosα sinβ

cos (α 加 β) 等于 cosα cosβ 减 sinα sinβ

把上面两式相除，分子分母同时除以 cosα cosβ，就可以推导出 tan 和角公式

tan (α 加 β) 等于 (tanα 加 tanβ) 除以 (1 减 tanα tanβ)

差角公式同理，sin (α 减 β) 除以 cos (α 减 β)，得到 tan (α 减 β) 等于 (tanα 减 tanβ) 除以 (1 加 tanα tanβ)

这个推导过程可以帮助理解，tan 和角公式本质就是 sin 和 cos 和角公式做除法得到的结果。

公式汇总对照表

易错要点汇总

1 换算前提 cosα 不等于 0，cosα 等于 0 的时候 tan 不存在，不能做除法换算

2 求出 sin²α 和 cos²α 之后，开方得到 sinα cosα 的时候，正负号要根据角所在象限判断，不能直接默认正数

3 不要混淆 sin cos 和角公式的符号，相除推导 tan 和角公式的时候，符号会跟着发生变化，和 sin cos 原式符号不完全一样

【常见问题】

问题 1 tan 和 sincos 的关系公式，最基础的是哪一个

回答 1 tan 和 sincos 的关系公式，最基础核心就是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，所有衍生转换公式都是由这个定义搭配 sin²α 加 cos²α 等于 1 推导出来。

问题 2 tan 和 sincos 的关系公式，已知 tan 能不能直接算出 sin 和 cos

回答 2 tan 和 sincos 的关系公式，已知 tan 可以算出 sin²α 和 cos²α，但是单独的 sinα cosα 正负号，还需要结合角度所在象限确定，不能只靠 tan 直接确定正负。

问题 3 tan 和 sincos 的关系公式，tan 和角公式是不是 sin cos 和角公式相除得到的

回答 3 tan 和 sincos 的关系公式里面，tan 和角公式就是 sin (α 加 β) 除以 cos (α 加 β)，再对分子分母同除以 cosα cosβ 化简得到，本质来源于 sin cos 的和角公式。

【免责申明】

本内容为高中三角函数学习参考，公式推导按照课标标准，使用公式时注意定义域与象限符号判断，不替代官方教材。