【函数怎么求导】在数学中，求导是微积分中的一个基本概念，用于描述函数的变化率。无论是学习高中数学还是大学的高等数学，掌握如何对函数求导都是非常重要的。本文将简要总结常见的函数求导方法，并以表格形式展示常见函数的导数公式。
一、导数的基本概念
导数表示的是函数在某一点处的瞬时变化率，也可以理解为函数图像在该点的切线斜率。若函数 $ y = f(x) $ 在 $ x $ 处可导，则其导数记作：
$$
f'(x) \quad \text{或} \quad \frac{dy}{dx}
$$
求导的过程称为“求导”，是微积分的核心内容之一。
二、基本求导法则
1. 常数函数的导数：
若 $ f(x) = c $（c 为常数），则 $ f'(x) = 0 $
2. 幂函数的导数：
若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $
3. 和差法则：
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \pm v'(x)
$$
4. 乘积法则：
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
$$
5. 商法则：
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
6. 链式法则：
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则
$$
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
$$
三、常见函数的导数表
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $ | $ 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ n \cdot x^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ e^x $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
四、求导技巧总结
- 对于复杂的函数，先分解成基本函数的组合，再应用相应的求导法则。
- 遇到复合函数时，使用链式法则进行分步求导。
- 注意符号和指数的变化，避免计算错误。
- 多练习，熟悉各种函数的导数形式，有助于提高解题效率。
通过掌握这些基本的求导规则和常见函数的导数，你可以更轻松地解决各种与导数相关的数学问题。建议多做练习题，加深理解。