【2024高考数学真题】2024年高考数学试卷在整体难度上保持了稳中有升的态势，既注重基础知识的考查，又强调综合运用能力的提升。试题结构合理，题型分布均衡，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点，全面考察了学生的数学思维能力和解题技巧。
以下是对2024年高考数学真题的总结与部分题目的答案整理，以表格形式呈现，供考生参考和复习。
一、题型分布概览
| 题型 | 题目数量 | 分值 | 总分 |
| 选择题 | 10 | 5分 | 50分 |
| 填空题 | 6 | 5分 | 30分 |
| 解答题 | 7 | 12-14分不等 | 70分 |
| 合计 | 23 | - | 150分 |
二、重点题型分析与答案（部分）
1. 选择题（部分题目）
| 题号 | 题目简述 | 答案 | ||
| 1 | 已知集合 A = {x | x² - 4x + 3 < 0}，求 A 的范围 | (1, 3) | |
| 2 | 复数 z = 1 + i，求 | z | √2 | |
| 3 | 若函数 f(x) = log₂(x+1)，则 f(1) 的值为 | 1 | ||
| 4 | 向量 a = (1, 2), b = (−1, 1)，求 a·b | 1 | ||
| 5 | 在等差数列中，a₁=2，a₃=8，求 a₅ | 14 | ||
| 6 | 圆 C: x² + y² − 2x − 4y + 4 = 0，圆心坐标为 | (1, 2) | ||
| 7 | 求函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期 | π | ||
| 8 | 已知三角形 ABC 中，角 A = 60°，边 a = 3，b = 2，求角 B | 30° | ||
| 9 | 设随机变量 X 服从 N(0,1)，求 P(X > 1) | ≈ 0.1587 | ||
| 10 | 从 10 个球中任取 3 个，其中 2 个是红球，求恰好取到 1 个红球的概率 | 1/12 |
2. 填空题（部分题目）
| 题号 | 题目简述 | 答案 | ||
| 11 | 函数 f(x) = 2x³ − 3x² + 1 的极小值点为 | x = 1 | ||
| 12 | 已知 tanθ = 3，求 sinθ 的值 | 3√10/10 | ||
| 13 | 不等式 2x − 1 > 3 的解集为 | x > 2 | ||
| 14 | 已知向量 a = (2, 1), b = (−1, 3)，求 | a + b | √10 | |
| 15 | 数列 {aₙ} 满足 a₁ = 1，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，求 a₄ | 15 | ||
| 16 | 已知直线 l: y = kx + 1 过点 (2, 3)，求 k | 1 |
3. 解答题（部分题目）
| 题号 | 题目简述 | 答案要点 |
| 17 | 已知函数 f(x) = x³ − 3x，求 f(x) 的单调区间和极值 | 单调递增区间：(-∞, -1) 和 (1, +∞)；单调递减区间：(-1, 1)；极大值 f(-1)=2，极小值 f(1)=-2 |
| 18 | 在△ABC 中，已知 AB = 5，BC = 7，AC = 8，求角 B 的大小 | cosB = (AB² + BC² − AC²)/(2AB×BC) = 1/7，故角 B ≈ 81.79° |
| 19 | 设数列 {aₙ} 满足 a₁ = 1，aₙ₊₁ = 2aₙ + n，求数列的通项公式 | aₙ = 2ⁿ⁻¹ + n − 1 |
| 20 | 已知椭圆 C: x²/a² + y²/b² = 1，焦点 F₁、F₂，P 是椭圆上一点，求 PF₁ + PF₂ 的值 | 2a |
| 21 | 某工厂生产两种产品 A 和 B，每件利润分别为 3 元和 5 元，资源限制为：原料 100kg，人工 60 小时，求最大利润 | 最大利润为 250 元（A 20 件，B 30 件） |
| 22 | 已知函数 f(x) = e^x − x − 1，求 f(x) 的零点个数 | 一个零点，x = 0 |
| 23 | 已知随机变量 X 的分布列为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，求 E(X) 和 D(X) | E(X)=2.1，D(X)=0.49 |
三、总结
2024年高考数学真题整体难度适中，但对学生的逻辑推理、计算准确性和知识整合能力提出了较高要求。建议考生在复习时注重基础概念的理解，强化典型题型的训练，并提高解题速度和准确性。
通过本次考试，可以看出高考数学越来越重视实际应用背景和数学思想方法的综合运用，因此在日常学习中应注重培养数学思维和解决实际问题的能力。