问怎么由面面垂直证明线面垂直 立体几何定理讲解

核心答案是由面面垂直证明线面垂直，依靠的是面面垂直的性质定理，简单来说就是如果两个平面互相垂直，在其中一个平面内作一条直线，这条直线垂直于两个平面的交线，那么这条直线就垂直于另一个平面，很多同学做题容易踩坑，会直接拿一个平面里面随便一条线就说垂直另一个平面，忽略两个硬性条件，这条线必须在其中一个平面里面，同时这条线必须垂直交线，两个条件缺一不可，这个是高中立体几何里面非常高频的证明思路，经常和其他垂直判定结合在一起出大题，熟练掌握这个定理，就能快速完成垂直关系的转化。

条件对照表

定理原理

两个平面垂直，代表它们的二面角是九十度，二面角的平面角由交线和两条分别在两个平面内并且垂直交线的射线构成，夹角为直角。如果一条直线落在第一个平面，还垂直交线，这条直线就和第二个平面内所有垂直于交线的直线形成直角，进一步可以推出来这条直线和第二个平面里面任意两条相交直线都垂直，满足线面垂直判定定理。如果直线不在平面里面，或者直线不垂直交线，就没有办法保证线和面形成直角，自然推不出线面垂直。

标准证明步骤

第一步先在题干里面找出互相垂直的两个平面，写清楚面面垂直这个已知条件

第二步找到这两个平面的交线，标记出交线

第三步确定目标直线，确认这条直线落在两个垂直平面当中的某一个平面内

第四步核对这条直线是否垂直刚才找到的交线，如果满足就可以使用性质定理

第五步直接写出结论，这条直线垂直另外一个平面

第六步如果题目没有直接给出线垂直交线，就要先利用别的条件证明出线和交线垂直，再走上面的推导

补充实操要点

这个定理只能单向使用，面面垂直加上线在面内线垂直交线，推出线面垂直，不能反过来随意推导。很多题目会设置陷阱，给出面面垂直，然后给出一条垂直其中一个平面的直线，让你判断这条线和交线的关系，不要混淆逻辑顺序。如果一条直线垂直交线，但是不在这两个平面之中，定理就不生效。做题书写过程的时候，两个必要条件都要写出来，缺一个步骤在考试里面都会扣分。还可以结合线面垂直再去证明线线垂直或者新的面面垂直，形成一整套垂直链条。

【常见问题】

问题 1 怎么由面面垂直证明线面垂直只要面面垂直就一定能得到线面垂直吗

回答 1 怎么由面面垂直证明线面垂直，不是只要面面垂直就可以，还需要直线在其中一个平面内，并且这条直线垂直两平面的交线，两个条件同时满足才可以证出线面垂直

问题 2 怎么由面面垂直证明线面垂直交线找不到的时候要怎么做

回答 2 怎么由面面垂直证明线面垂直，交线是两个平面公共点连成的直线，先找到两个平面的两个公共点，两点连线就是交线，再去证明直线和这条交线垂直

问题 3 怎么由面面垂直证明线面垂直证出来线面垂直之后可以用来做什么

回答 3 怎么由面面垂直证明线面垂直，证出线面垂直之后，可以继续证明这条直线和平面里面任意直线垂直，也可以再推导出新的面面垂直

【免责申明】

本内容为高中立体几何面面垂直性质定理讲解，书写格式得分要点以课本和任课老师要求为准，几何证明逻辑严谨，缺少条件的推导不能成立，内容仅供学习参考。