9 的平方根有两个，分别是正 3 和负 3，写作 ±3，算术平方根只取正根也就是 3，计算核心依据平方根定义，如果一个数的平方等于 9，那么这个数就是 9 的平方根，也就是满足 x²=9，求解 x 的值，这个是初中基础代数题型，很多同学容易混淆平方根和算术平方根，把答案只写成 3，漏掉负根，解题全过程可以分定义列方程，开平方求解，检验结果这几步，掌握这个思路之后，同类数字开平方题目都可以套用同样方法。
核心概念对照表
表格
| 名称 | 定义 | 9 对应的结果 |
|---|---|---|
| 平方根 | 平方等于原数的全部数，正负都包含 | ±3 |
| 算术平方根 | 平方根里面非负的那一个 | 3 |
完整解题全过程
第一步 写定义，设未知数
设 x 是 9 的平方根，根据平方根定义可得方程
x² = 9
第二步 方程两边开平方
x = ±√9
第三步 计算√9
因为 3²=9，所以√9=3
所以 x = ±3
第四步 检验
检验：3²=9，(-3)²=9，两个数平方之后都等于 9，符合定义，结果成立
✅ 结论：9 的平方根是 ±3
✅ 结论：9 的算术平方根是 3
补充拓展 手算开平方方法（竖式开平方）
如果不用平方逆推，使用手工开平方竖式算法计算√9
1 把数字 9 单独作为一组
2 找最大整数，平方小于等于 9，这个整数是 3，3²=9
3 余数 = 9-9=0，开尽，得到√9=3
注意：竖式开平方得到的是非负根，也就是算术平方根，想要得到完整平方根，还要额外补上负根 - 3
易错点说明
1 题目问平方根，答案必须写 ±3，不能只写 3
2 题目写√9，这个符号本身代表算术平方根，答案就只等于 3
3 平方之后正负同号，负数平方结果也是正数，所以负数也可以成为平方根
【相关 FAQ】
问题 1 9 的平方根为什么有负数
回答 1 根据平方根定义，(-3) 的平方也等于 9，所以 9 的平方根包含负根，完整答案是 ±3。
问题 2 √9 等于 3 还是 ±3
回答 1 √9 这个符号表示算术平方根，√9 等于 3，9 的平方根才是 ±3。
问题 3 9 的平方根和算术平方根区别是什么
回答 1 9 的平方根是 ±3，包含正负两个值，9 的算术平方根只取正数，结果是 3。
【免责申明】
本文为初中数学基础解题讲解，内容仅供学习参考。