问数学高一公式

【数学高一公式】在高一阶段，数学学习内容逐渐加深，涉及代数、几何、函数等多个方面。掌握好这些基础公式对于后续的学习至关重要。以下是对高一数学中常用公式的总结，并以表格形式进行整理，便于记忆和查阅。

一、代数部分

1. 平方差公式

$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $

2. 完全平方公式

$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $

$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $

3. 立方和与立方差公式

$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $

$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $

4. 因式分解常用方法

- 提取公因式

- 公式法（如平方差、完全平方）

- 分组分解法

5. 一元二次方程求根公式

对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

二、函数部分

1. 一次函数表达式

$ y = kx + b $，其中 $ k $ 为斜率，$ b $ 为截距。

2. 二次函数标准式

$ y = ax^2 + bx + c $，顶点坐标为：

$$

\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)

$$

3. 指数函数与对数函数关系

$ a^x = b \Leftrightarrow \log_a b = x $，其中 $ a > 0, a \neq 1 $

4. 对数恒等式

- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $

- $ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $

- $ \log_a m^n = n \log_a m $

三、几何部分

1. 勾股定理

在直角三角形中，$ a^2 + b^2 = c^2 $，其中 $ c $ 为斜边。

2. 圆的周长与面积公式

- 周长：$ C = 2\pi r $

- 面积：$ A = \pi r^2 $

3. 三角形面积公式

- 一般公式：$ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $

- 海伦公式：若三边为 $ a, b, c $，则面积为

$$

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \quad \text{其中 } p = \frac{a + b + c}{2}

$$

4. 平行四边形面积

$ S = 底 \times 高 $

四、数列与不等式

1. 等差数列通项公式

$ a_n = a_1 + (n - 1)d $，其中 $ d $ 为公差。

2. 等比数列通项公式

$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $，其中 $ r $ 为公比。

3. 一元一次不等式解法

解不等式时注意乘除负数要变号。

4. 绝对值不等式

- $ x < a \Rightarrow -a < x < a $

- $ x > a \Rightarrow x < -a \text{ 或 } x > a $

表格汇总：高一数学常用公式

通过系统地掌握这些公式，可以有效提升高一数学的学习效率。建议结合例题反复练习，做到灵活运用。