【统计学中x2的计算公式】在统计学中，x²（卡方）检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察频数与理论频数之间的差异是否具有统计学意义。x²检验常用于分类变量的数据分析，例如检验两个分类变量之间是否存在关联性，或检验样本数据是否符合某种理论分布。
一、x²的计算公式
x²统计量的计算公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $：第i个类别的观察频数
- $ E_i $：第i个类别的期望频数
- $ \sum $：表示对所有类别求和
该公式的核心思想是：通过比较实际观测值与理论预期值之间的差异，计算出一个统计量，进而判断这种差异是否由随机误差引起。
二、计算步骤
1. 列出观察频数：根据实际调查或实验得到的数据，列出每个类别的观察频数。
2. 计算期望频数：根据理论分布或假设条件，计算每个类别的期望频数。
3. 计算每个单元格的差值平方除以期望频数。
4. 将所有结果相加，得到x²统计量。
5. 查表或使用软件：根据自由度确定临界值，判断是否拒绝原假设。
三、示例表格（x²计算过程）
| 类别 | 观察频数 (O) | 期望频数 (E) | (O - E) | (O - E)² | (O - E)² / E |
| A | 30 | 25 | 5 | 25 | 1.0 |
| B | 20 | 25 | -5 | 25 | 1.0 |
| C | 25 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| D | 25 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| 总计 | 100 | 100 | 2.0 |
根据上表，x² = 2.0
四、注意事项
- x²检验适用于计数数据，不适用于连续变量。
- 每个单元格的期望频数应尽量大于5，否则可能需要合并类别或使用其他检验方法（如Fisher精确检验）。
- 自由度的计算为：(行数 - 1) × (列数 - 1)，用于查找x²分布表中的临界值。
五、总结
x²检验是一种简单而有效的统计方法，广泛应用于医学、社会科学、市场调研等领域。通过计算观察频数与期望频数之间的差异，可以判断数据是否符合某种理论分布，或者两个分类变量之间是否存在显著关系。掌握x²的计算方法和应用范围，有助于更好地理解和分析实际数据。