高等数学是大学教育中一门至关重要的学科，它不仅在理工科专业中占有举足轻重的地位，还对培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力有着不可替代的作用。高等数学的公式体系庞大且复杂，下面将简要介绍一些核心概念和重要公式。

一、极限与连续

1. 极限定义：若对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f(x)当x趋于a时的极限为A，记作lim(x→a)f(x)=A。

2. 夹逼定理：如果在某点附近，一个函数始终被两个其他函数夹住，并且这两个函数在该点的极限相同，则原函数在该点的极限也相同。

3. 洛必达法则：用于求解未定型极限，如0/0或∞/∞形式的极限，通过分子分母分别求导来简化计算。

二、微分学

1. 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a)=lim(h→0)[f(a+h)-f(a)]/h，表示函数在该点的变化率。

2. 基本导数公式：

- (sin x)' = cos x

- (cos x)' = -sin x

- (e^x)' = e^x

- (ln x)' = 1/x

3. 链式法则：复合函数求导的基本法则，(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)

三、积分学

1. 不定积分定义：求导运算的逆过程，即已知导数求原函数的过程。

2. 基本积分公式：

- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1

- ∫e^x dx = e^x + C

- ∫1/x dx = ln|x| + C

3. 换元积分法：通过变量替换简化积分过程，如∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du，其中u=g(x)。

四、级数与幂级数

1. 泰勒级数：函数f(x)在点a的泰勒展开式为f(x) = Σ(n=0到∞)[f^n(a)(x-a)^n/n!]，用于近似复杂函数。

2. 收敛性判别法：如比值判别法、根值判别法等，用于判断无穷级数是否收敛。

高等数学中的公式远不止这些，但以上列举的是学习过程中最为基础和常用的几个部分。掌握这些基础知识对于深入理解和应用高等数学至关重要。