【代入法解二元一次方程组】在初中数学中，二元一次方程组是常见的学习内容之一。解二元一次方程组的方法有多种，其中代入法是一种基础且实用的解题方法。通过代入法，可以将两个未知数的问题转化为一个未知数的问题，从而逐步求解。
代入法的核心思想是：从其中一个方程中解出一个变量（如x或y），然后将其代入另一个方程中，从而消去一个未知数，最终得到一个一元一次方程进行求解。
一、代入法的基本步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 选择一个方程，解出其中一个变量（如x或y）。 |
| 2 | 将这个表达式代入另一个方程中，消去该变量。 |
| 3 | 解所得的一元一次方程，求出一个变量的值。 |
| 4 | 将已知变量的值代入原方程或代入表达式中，求出另一个变量的值。 |
| 5 | 验证解是否满足原方程组。 |
二、示例讲解
题目：
解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 7 \\
2x - y = 2
\end{cases}
$$
解题过程：
1. 从第一个方程中解出x：
$$
x = 7 - y
$$
2. 将x代入第二个方程：
$$
2(7 - y) - y = 2
$$
3. 展开并解方程：
$$
14 - 2y - y = 2 \Rightarrow 14 - 3y = 2 \Rightarrow -3y = -12 \Rightarrow y = 4
$$
4. 将y=4代入x=7−y中：
$$
x = 7 - 4 = 3
$$
5. 验证：
- 第一个方程：$ 3 + 4 = 7 $ ✔️
- 第二个方程：$ 2×3 - 4 = 6 - 4 = 2 $ ✔️
解为： $ x = 3, y = 4 $
三、总结表格
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 从第一个方程解出x | $ x = 7 - y $ |
| 2 | 代入第二个方程 | $ 2(7 - y) - y = 2 $ |
| 3 | 展开并解方程 | $ y = 4 $ |
| 4 | 代入求x | $ x = 3 $ |
| 5 | 验证 | 成立 |
四、小结
代入法是一种简单而有效的解二元一次方程组的方法，尤其适用于其中一个方程中某个变量系数为1或-1的情况。掌握好代入法，有助于提高解题效率，并为后续学习更复杂的方程组打下坚实的基础。