【e的负x次方的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是常见的问题。对于函数 $ e^{-x} $，它的原函数可以通过基本积分规则直接求得。下面将对这一问题进行总结，并通过表格形式清晰展示相关结果。
一、
函数 $ e^{-x} $ 是指数函数的一种，其导数仍为自身，但符号会根据指数的变化而变化。由于 $ e^{-x} $ 的导数是 $ -e^{-x} $，因此在求其原函数时，需要考虑积分常数和符号的变化。
计算 $ \int e^{-x} \, dx $ 的过程如下：
1. 设 $ u = -x $，则 $ du = -dx $，即 $ dx = -du $。
2. 代入后，积分变为：
$$
\int e^{-x} \, dx = -\int e^u \, du
$$
3. 积分结果为：
$$
-e^u + C = -e^{-x} + C
$$
因此，$ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $，其中 $ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 函数表达式 | 原函数（不定积分） | 说明 |
| $ e^{-x} $ | $ -e^{-x} + C $ | 其中 $ C $ 为任意常数，积分过程中需注意负号的处理 |
三、注意事项
- 在实际应用中，若给出特定初始条件（如 $ f(0) = 1 $），可以确定常数 $ C $ 的具体值。
- 若题目要求的是定积分，则只需代入上下限计算即可。
- $ e^{-x} $ 的图像随着 $ x $ 增大而迅速衰减，其原函数也具有类似的单调性。
通过以上分析，我们可以清楚地知道：$ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $。这个结果在微积分、物理、工程等领域都有广泛应用。