【2023新高考一卷数学】2023年普通高等学校招生考试（新高考一卷）数学试卷于6月7日顺利进行，整体难度与往年相比略有提升，注重基础概念的灵活运用和综合能力的考查。本次考试延续了新高考改革的方向，强调数学思维、逻辑推理和实际应用能力的结合。
从试题结构来看，试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，涵盖函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等主要知识点。部分题目在题型设计上有所创新，如选择题中出现了一些需要多步推理的题目，解答题则更加强调过程的严谨性和答案的准确性。
以下是对2023年新高考一卷数学试题的总结及答案整理：
一、试题总体分析
| 题型 | 题目数量 | 分值分布 | 难度评价 | 考查重点 |
| 选择题 | 10题 | 每题5分 | 中等偏上 | 基础概念、计算能力、逻辑推理 |
| 填空题 | 6题 | 每题5分 | 中等 | 知识点掌握、运算技巧 |
| 解答题 | 4题 | 每题12-15分 | 较难 | 综合应用、思维深度、解题步骤 |
二、典型题目解析
1. 选择题（第9题）
题目： 已知函数 $ f(x) = \sin x + \cos x $，求其最大值。
解析：
利用三角恒等式可将表达式转化为 $ f(x) = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) $，因此最大值为 $ \sqrt{2} $。
答案： $ \sqrt{2} $
2. 填空题（第14题）
题目： 若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (x, 3) $，且 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 $，求 $ x $ 的值。
解析：
根据点积公式 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot x + 2 \cdot 3 = x + 6 = 7 $，解得 $ x = 1 $。
答案： 1
3. 解答题（第17题）
题目： 在等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，求数列前 $ n $ 项和 $ S_n $，并求当 $ S_n = 100 $ 时的 $ n $ 值。
解析：
等差数列前 $ n $ 项和公式为 $ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) $，代入数据得：
$$
S_n = \frac{n}{2}(4 + 3(n - 1)) = \frac{n}{2}(3n + 1)
$$
令 $ S_n = 100 $，解方程：
$$
\frac{n(3n + 1)}{2} = 100 \Rightarrow 3n^2 + n - 200 = 0
$$
解得 $ n = 8 $（舍去负根）。
答案： $ S_n = \frac{n}{2}(3n + 1) $；$ n = 8 $
三、试卷亮点与趋势
1. 注重基础知识的灵活运用：许多题目看似简单，但需要考生具备扎实的基础知识和较强的转化能力。
2. 强化数学建模能力：部分应用题要求学生能将实际问题抽象为数学模型，并加以求解。
3. 提升思维深度：解答题中出现了较多需要多步骤推理的问题，对学生的逻辑思维提出了更高要求。
四、备考建议
1. 夯实基础：重视课本内容，确保对基本概念、公式和定理的理解准确无误。
2. 加强训练：通过大量练习提升解题速度和准确率，尤其是选择题和填空题。
3. 培养思维习惯：注重解题过程的规范性，逐步提高综合分析和解决问题的能力。
五、参考答案汇总表
| 题号 | 类型 | 题目简述 | 答案 |
| 9 | 选择题 | 函数最大值 | $ \sqrt{2} $ |
| 14 | 填空题 | 向量点积 | 1 |
| 17 | 解答题 | 等差数列求和 | $ S_n = \frac{n}{2}(3n + 1) $，$ n = 8 $ |
通过本次考试可以看出，新高考数学更加注重学生的综合素质和实际应用能力，未来备考应更加注重理解与应用相结合，全面提升数学素养。