【超越数的定义是什么】在数学中，超越数是一个非常重要的概念，尤其在数论和分析学中。它与代数数相对，指的是不能作为任何非零多项式方程的根的数。换句话说，如果一个数无法满足形如：
$$
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0
$$
其中 $ a_i $ 是整数且 $ a_n \neq 0 $ 的方程，那么这个数就是超越数。
超越数是那些不是代数数的实数或复数。代数数是可以满足某个非零多项式方程的数，而超越数则无法满足这样的方程。著名的超越数包括圆周率 π 和自然对数的底 e。这些数在数学、物理以及计算机科学等领域都有重要应用。
表格：代数数与超越数对比
| 特征 | 代数数 | 超越数 |
| 定义 | 满足某个非零多项式方程的数 | 不满足任何非零多项式方程的数 |
| 是否可解 | 可以通过代数方法求解 | 通常无法用代数方法精确表示 |
| 实例 | 有理数（如 1/2）、√2、黄金分割比 | π、e、ln(2)、π/e 等 |
| 数量 | 可数无限 | 不可数无限 |
| 是否存在 | 存在 | 存在 |
小结：
超越数的存在表明，实数集远比代数数集要大得多。虽然我们日常生活中接触到的大多数数都是代数数，但事实上，绝大多数实数都是超越数。这一结论由德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯和费迪南德·冯·林德曼等人的研究奠定了基础。了解超越数不仅有助于深入理解数的结构，也对数学的发展具有深远影响。