【什么是卡方检验】卡方检验（Chi-square test）是一种在统计学中广泛应用的非参数检验方法，主要用于分析分类变量之间的关联性或差异性。它通过比较观察频数与理论频数之间的差异，判断两者之间是否存在显著性差异。卡方检验常用于调查问卷、实验数据、市场研究等领域，是数据分析中非常重要的工具之一。
一、卡方检验的基本原理
卡方检验的核心思想是：假设两个变量之间没有关系（即原假设H₀），然后通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异来判断是否拒绝这个假设。
公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示实际观测频数；
- $ E_i $ 表示理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有类别求和。
当计算出的卡方值大于临界值时，说明观察值与理论值之间存在显著差异，从而可以拒绝原假设。
二、卡方检验的常见类型
| 类型 | 用途 | 适用场景 |
| 卡方拟合优度检验 | 检验单个变量的分布是否符合某种理论分布 | 如：抛硬币结果是否为均匀分布 |
| 卡方独立性检验 | 检验两个分类变量是否独立 | 如：性别与购物偏好是否相关 |
| 卡方同质性检验 | 比较多个组别之间的分布是否一致 | 如：不同地区居民的消费习惯是否相同 |
三、卡方检验的使用条件
1. 数据为计数数据：即每个单元格中的数据应为频数，而不是百分比或平均值。
2. 样本量足够大：通常要求每个单元格的期望频数至少为5，否则需使用其他方法（如Fisher精确检验）。
3. 独立性：每个观测值必须相互独立。
四、卡方检验的步骤
1. 提出假设：建立原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
2. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数。
3. 计算卡方统计量：利用公式计算卡方值。
4. 查找临界值或P值：根据自由度和显著性水平（如0.05）确定临界值或计算P值。
5. 做出结论：根据比较结果决定是否拒绝原假设。
五、卡方检验的应用实例
假设我们想了解“性别”与“是否喜欢某款手机”之间是否存在关联，收集了以下数据：
| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男 | 60 | 40 | 100 |
| 女 | 70 | 30 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
通过卡方独立性检验，计算得到卡方值约为5.88，自由度为1，P值约为0.015，小于0.05，因此可以认为性别与对手机的喜好存在显著关联。
六、卡方检验的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 适用于分类数据，操作简单 | 对小样本数据不敏感，可能不准确 |
| 不需要数据服从正态分布 | 无法提供变量间的因果关系 |
| 可以处理多维列联表 | 需要较大的样本量 |
七、总结
卡方检验是一种基于频数数据的统计方法，广泛应用于社会科学研究、市场分析和实验设计中。它能够帮助我们判断分类变量之间是否存在显著关联，但使用时需要注意数据的适用条件和解释范围。正确理解并合理运用卡方检验，有助于提升数据分析的科学性和准确性。