【等比数列的通项公式是什么】在数学中，数列是一种按一定顺序排列的一组数。其中，等比数列是一类非常重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。了解等比数列的通项公式是学习数列知识的基础。
一、什么是等比数列？
等比数列是指从第二项开始，每一项都是前一项乘以一个固定数（即公比）所得到的数列。例如：
- 数列：2, 4, 8, 16, 32, ...
- 公比为 2
二、等比数列的通项公式
等比数列的通项公式可以表示为：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项的值
- $ a_1 $ 是首项
- $ r $ 是公比
- $ n $ 是项数（正整数）
三、通项公式的应用举例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公比 $ r $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | $ 3 \cdot 2^{0} = 3 $ |
| 2 | 3 | 2 | 6 | $ 3 \cdot 2^{1} = 6 $ |
| 3 | 3 | 2 | 12 | $ 3 \cdot 2^{2} = 12 $ |
| 4 | 3 | 2 | 24 | $ 3 \cdot 2^{3} = 24 $ |
| 5 | 3 | 2 | 48 | $ 3 \cdot 2^{4} = 48 $ |
四、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
通过这个公式，我们可以快速求出等比数列中的任意一项。掌握这一公式有助于理解数列的变化规律，并在实际问题中进行应用，如金融计算、几何增长等问题。
| 关键词 | 内容说明 |
| 等比数列 | 每一项与前一项的比为常数的数列 |
| 首项 $ a_1 $ | 数列的第一个数 |
| 公比 $ r $ | 相邻两项的比值 |
| 通项公式 | 用于计算第 $ n $ 项的表达式 |
| 应用范围 | 数学、物理、经济等领域 |
通过以上内容，我们可以清晰地理解等比数列的通项公式及其应用方法，为后续学习数列求和、性质等内容打下坚实基础。