【三角函数公式表三角函数公式大全】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于快速解题和理解相关概念。本文将对常见的三角函数公式进行总结，并以表格形式清晰展示，便于查阅与记忆。
一、基本三角函数定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 | 常见符号 |
| 正弦 | sinα = y | sin |
| 余弦 | cosα = x | cos |
| 正切 | tanα = y/x | tan |
| 余切 | cotα = x/y | cot |
| 正割 | secα = 1/x | sec |
| 余割 | cscα = 1/y | csc |
二、三角函数的基本关系
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα；cotα = cosα / sinα |
| 倒数关系 | secα = 1 / cosα；cscα = 1 / sinα；cotα = 1 / tanα |
| 周期性 | sin(α + 2π) = sinα；cos(α + 2π) = cosα |
| 奇偶性 | sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 对应的三角函数值 |
| sin(π/2 - α) | cosα |
| cos(π/2 - α) | sinα |
| tan(π/2 - α) | cotα |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(2π - α) | -sinα |
| cos(2π - α) | cosα |
| tan(2π - α) | -tanα |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差公式 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差公式 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角公式 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角公式 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角公式 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) = (1 - cosα)/sinα |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα sinβ | [sin(α + β) - sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
九、常用特殊角的三角函数值
| 角度（弧度） | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π |
| sinα | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| cosα | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| tanα | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无定义 | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
通过以上内容的整理，可以系统地了解和掌握三角函数的基本公式及其应用方法。在实际学习和考试中，灵活运用这些公式，能够大大提高解题效率和准确性。建议结合练习题加深理解和记忆。