【三角函数对照表】在数学学习和实际应用中，三角函数是极为重要的工具。无论是几何、物理还是工程领域，了解常见的角度与对应的三角函数值都有助于快速计算和问题解决。本文将对一些常见角度的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）值进行总结，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、基本概念
三角函数是基于直角三角形定义的，也可以通过单位圆来理解。常用的三角函数包括：
- 正弦（sin）：对边与斜边的比值
- 余弦（cos）：邻边与斜边的比值
- 正切（tan）：对边与邻边的比值
此外，还有它们的倒数函数，如余切（cot）、正割（sec）和余割（csc），但在日常使用中，前三种更为常见。
二、常用角度的三角函数值对照表
以下表格列出了从0°到360°之间一些特殊角度的正弦、余弦和正切值，这些角度通常在考试或实际计算中频繁出现。
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225 | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 无定义 |
| 300 | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315 | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330 | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
三、使用技巧
1. 记忆口诀：可以通过“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来帮助记忆各象限中三角函数的符号。
2. 单位圆辅助：借助单位圆可以直观地理解三角函数的变化规律。
3. 换算关系：角度与弧度之间的转换公式为：
$$
\text{弧度} = \frac{\pi}{180} \times \text{角度}
$$
四、结语
掌握常见角度的三角函数值不仅有助于提高计算效率，还能加深对三角函数本质的理解。建议结合图形和实际例子进行练习，从而更好地掌握这一数学基础内容。希望本表能成为您学习和工作中的一份实用参考资料。