【因式分解题目】在数学学习中，因式分解是一项重要的基础技能，尤其在代数运算中应用广泛。通过因式分解，可以将复杂的多项式简化为更易处理的形式，便于进一步计算或解题。本文将总结常见的因式分解题目类型，并提供相应的答案。
一、常见因式分解题型及解答
以下是一些典型的因式分解题目及其解答，以表格形式呈现：
| 题目 | 因式分解结果 |
| $ x^2 + 5x + 6 $ | $ (x + 2)(x + 3) $ |
| $ x^2 - 7x + 12 $ | $ (x - 3)(x - 4) $ |
| $ x^2 - 9 $ | $ (x - 3)(x + 3) $ |
| $ 2x^2 + 8x + 6 $ | $ 2(x + 1)(x + 3) $ |
| $ x^3 - 8 $ | $ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) $ |
| $ 4x^2 - 25 $ | $ (2x - 5)(2x + 5) $ |
| $ x^2 + 6x + 9 $ | $ (x + 3)^2 $ |
| $ 3x^2 - 12x $ | $ 3x(x - 4) $ |
| $ x^3 + 27 $ | $ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) $ |
| $ x^2 - 4x - 21 $ | $ (x - 7)(x + 3) $ |
二、因式分解技巧总结
1. 提取公因式：首先观察是否存在公共因子，如 $ 3x^2 - 12x $ 可先提取 $ 3x $。
2. 平方差公式：适用于形如 $ a^2 - b^2 $ 的表达式，可分解为 $ (a - b)(a + b) $。
3. 完全平方公式：如 $ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 $。
4. 十字相乘法：适用于二次三项式，如 $ x^2 + 5x + 6 $。
5. 分组分解法：适用于四项或更多项的多项式，如 $ ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) $。
6. 立方和与立方差公式：如 $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $，$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $。
三、小结
因式分解是代数学习中的重要环节，掌握不同的分解方法有助于提高解题效率。通过练习不同类型的题目，可以加深对因式分解的理解，并灵活运用各种技巧解决实际问题。希望本文能为初学者提供清晰的思路和参考。