【一元二次方程式公式】一元二次方程式是数学中常见的方程形式，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0，a、b、c 是常数，x 是未知数。
该方程的解法主要有三种：因式分解法、配方法和求根公式法。其中，求根公式法是最通用的方法，适用于所有一元二次方程。
一、一元二次方程的基本概念
| 概念 | 定义 |
| 一元二次方程 | 只含有一个未知数（即“一元”），且未知数的最高次数为2（即“二次”）的整式方程 |
| 一般形式 | ax² + bx + c = 0（a ≠ 0） |
| 二次项 | ax² 中的 ax² 项 |
| 一次项 | bx 中的 bx 项 |
| 常数项 | c |
二、一元二次方程的求根公式
对于方程 ax² + bx + c = 0，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- Δ = b² - 4ac 称为判别式，用于判断方程的根的情况。
- 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
- 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根（即重根）；
- 当 Δ < 0 时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
三、求根公式的应用步骤
1. 将方程整理为标准形式：ax² + bx + c = 0；
2. 确定 a、b、c 的值；
3. 计算判别式 Δ = b² - 4ac；
4. 根据 Δ 的值选择适当的解法；
5. 代入求根公式计算 x 的值。
四、常见情况对比表
| 情况 | 判别式 Δ | 根的情况 | 示例方程 |
| 两个不等实根 | Δ > 0 | 两个不同实数解 | x² - 5x + 6 = 0 |
| 两个相等实根 | Δ = 0 | 一个实数解（重根） | x² + 4x + 4 = 0 |
| 无实根 | Δ < 0 | 两个共轭复数解 | x² + x + 1 = 0 |
五、总结
一元二次方程是数学中的基础内容之一，掌握其基本形式与求根公式对于解决实际问题具有重要意义。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的解法，尤其是当判别式为负数时，需考虑复数解的存在。通过表格形式的归纳，有助于更清晰地理解一元二次方程的相关知识，并提高解题效率。