【dijkstra算法】Dijkstra算法是一种用于解决图中单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出。该算法适用于所有边的权重为非负数的图结构，能够高效地找到从一个起点到其他所有节点的最短路径。
一、算法概述
Dijkstra算法的核心思想是贪心策略，即每次选择当前距离起点最近的未访问节点，并通过该节点更新其邻接节点的最短路径估计值。该过程不断重复，直到所有节点都被访问或目标节点被找到。
二、算法步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 初始化：设置起点的距离为0，其余节点的距离为无穷大（表示尚未确定）。 |
| 2 | 将所有节点放入一个优先队列（或最小堆），按当前距离排序。 |
| 3 | 取出距离最小的节点作为当前节点。 |
| 4 | 遍历当前节点的所有邻接节点，计算从起点经过当前节点到达邻接节点的路径长度。 |
| 5 | 如果新路径长度小于邻接节点当前记录的距离，则更新邻接节点的距离。 |
| 6 | 将更新后的邻接节点重新加入优先队列。 |
| 7 | 重复步骤3至6，直到所有节点都被处理或目标节点被找到。 |
三、算法特点
| 特点 | 说明 |
| 时间复杂度 | O(E log V)，其中E为边的数量，V为顶点数量（使用优先队列时） |
| 空间复杂度 | O(V) |
| 适用条件 | 所有边的权重必须为非负数 |
| 是否支持负权边 | 不支持（若存在负权边，需使用Bellman-Ford等算法） |
| 是否适用于无向图 | 是 |
| 是否适用于有向图 | 是 |
四、应用场景
Dijkstra算法广泛应用于网络路由、地图导航、交通规划等领域。例如，在GPS导航系统中，Dijkstra算法可用于计算两点之间的最短行驶路径。
五、示例说明
假设有一个图如下：
- 节点：A, B, C, D
- 边与权重：
- A→B: 1
- A→C: 4
- B→C: 2
- B→D: 5
- C→D: 1
以A为起点，Dijkstra算法的执行过程如下：
1. 初始距离：A=0，B=∞，C=∞，D=∞
2. 取出A，更新B和C的距离为1和4
3. 取出B，更新C为1+2=3，D为1+5=6
4. 取出C，更新D为3+1=4
5. 最终结果：A→B→C→D，总距离为4
六、优缺点分析
| 优点 | 缺点 |
| 算法效率高，适合大规模图 | 无法处理负权边 |
| 实现相对简单 | 需要额外的空间存储距离信息 |
| 结果准确，适合静态图 | 对动态图不友好 |
七、总结
Dijkstra算法是求解单源最短路径问题的重要工具，具有较高的实用性和可操作性。在实际应用中，应根据图的结构和边的特性合理选择算法。对于包含负权边的图，建议使用Bellman-Ford或SPFA等算法进行替代。