【sin3x的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数是积分运算的基本内容之一。对于三角函数如“sin3x”，其原函数可以通过基本积分公式直接得出。本文将对“sin3x的原函数”进行总结，并通过表格形式清晰展示结果。
一、
函数 $ \sin(3x) $ 是一个常见的三角函数，其导数为 $ 3\cos(3x) $，因此它的原函数可以通过积分计算得到。根据积分法则，$ \int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C $，其中 $ a $ 是常数，$ C $ 是积分常数。
对于 $ \sin(3x) $，这里的 $ a = 3 $，因此其原函数为：
$$
\int \sin(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C
$$
这表示 $ \sin(3x) $ 的原函数是 $ -\frac{1}{3} \cos(3x) $ 加上任意常数 $ C $。
二、表格展示
| 函数表达式 | 原函数 | 积分常数 |
| $ \sin(3x) $ | $ -\frac{1}{3} \cos(3x) $ | $ C $ |
三、注意事项
- 在实际应用中，若题目给出初始条件（如 $ x = 0 $ 时的函数值），可以代入求出具体的常数值 $ C $。
- 若需求定积分，则只需在上下限之间代入原函数即可。
- 对于更复杂的三角函数组合，可能需要使用换元法或分部积分法等技巧。
通过以上分析可以看出，“sin3x的原函数”是一个基础但重要的知识点，掌握它有助于理解更复杂的积分问题。