【PN和NP的区别】在计算机科学与计算复杂性理论中，PN和NP是两个非常重要的概念，它们用于描述算法的运行时间复杂度以及问题的可解性。虽然这两个术语听起来相似，但它们代表了不同的概念和性质。
PN（Polynomial）是指可以在多项式时间内解决的问题类，也就是说，对于这类问题，存在一个算法，其运行时间随着输入规模的增长而以多项式方式增长。这类问题通常被认为是“容易”解决的。
NP（Non-deterministic Polynomial）是指可以在多项式时间内验证一个解的问题类。也就是说，如果给出一个可能的解，我们可以用多项式时间来判断这个解是否正确。然而，找到这个解可能需要指数时间或更长。
PN是NP的一个子集，因为所有可以在多项式时间内求解的问题，也一定可以在多项式时间内验证其解。但目前还没有证明PN是否等于NP，这也是计算机科学中最著名的未解难题之一。
| 比较项 | PN (P) | NP (NP) |
| 定义 | 可在多项式时间内求解的问题 | 可在多项式时间内验证解的问题 |
| 求解时间 | 多项式时间（如 O(n²), O(n³)） | 验证解的时间为多项式时间 |
| 求解难度 | 通常认为“容易” | 求解可能困难，但验证容易 |
| 是否包含PN | 是 | 包含PN |
| 是否等于PN | 尚未证明 | 与PN的关系是著名未解问题 |
| 例子 | 排序、查找、简单数学运算等 | 旅行商问题、背包问题、图着色问题等 |
结语：
PN和NP之间的关系不仅是一个理论上的问题，它还对密码学、优化算法、人工智能等多个领域产生深远影响。理解这两者的区别有助于我们更好地评估问题的计算难度，并选择合适的算法来解决问题。