【列联表是什么】列联表（Contingency Table）是统计学中用于展示两个或多个分类变量之间关系的一种表格形式。它通过将数据按照不同变量的类别进行交叉分组，帮助我们分析变量之间的关联性或独立性。列联表广泛应用于市场调研、社会科学研究、医学研究等领域，是进行卡方检验等统计分析的基础工具。
在实际应用中，列联表可以是二维的（如行和列各表示一个变量），也可以是多维的（如三个或更多变量）。最常见的形式是2×2列联表，即两个变量各有两个类别。
列联表的基本结构
| 变量B：类别1 | 变量B：类别2 | 合计 | |
| 变量A：类别1 | a | b | a+b |
| 变量A：类别2 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | n |
- a, b, c, d：每个单元格中的频数，表示同时属于变量A和变量B特定类别的观测数量。
- n：总样本数，即所有单元格频数之和。
列联表的作用
1. 描述性分析：直观展示不同变量组合下的分布情况。
2. 相关性分析：通过观察频数分布，初步判断变量之间是否存在关联。
3. 假设检验：用于卡方检验（Chi-square test），判断变量是否独立。
4. 数据可视化：为后续图表制作提供基础数据支持。
实际应用示例
假设我们调查了某学校学生对“线上课程”的满意度，变量为性别（男/女）和满意度（满意/不满意），结果如下：
| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男 | 60 | 40 | 100 |
| 女 | 50 | 50 | 100 |
| 合计 | 110 | 90 | 200 |
从这张列联表可以看出：
- 男性中满意人数较多；
- 女性中满意与不满意人数相等；
- 总体来看，满意人数略多于不满意人数。
如果进一步进行卡方检验，可以判断性别与满意度是否有关联。
小结
列联表是一种简单但强大的工具，用于分析分类变量之间的关系。通过合理设计和解读列联表，我们可以获得关于数据分布的重要信息，并为进一步的统计分析奠定基础。