【ln原函数是什么】在数学中，尤其是微积分领域，“原函数”指的是一个函数的导数等于给定函数的函数。对于自然对数函数“ln x”，我们常常需要求它的原函数，也就是其不定积分。
本文将总结“ln x”的原函数，并以表格形式清晰展示相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、
自然对数函数 $ \ln x $ 的原函数是通过积分运算得到的。根据微积分的基本知识，$ \ln x $ 的不定积分可以通过分部积分法来计算。其结果为：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。这个结果也可以通过求导验证：
$$
\frac{d}{dx}(x \ln x - x) = \ln x + 1 - 1 = \ln x
$$
因此，$ x \ln x - x $ 确实是 $ \ln x $ 的一个原函数。
此外，虽然 $ \ln x $ 在 $ x=0 $ 处无定义，但在其定义域 $ (0, +\infty) $ 内，上述原函数是有效的。
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 积分常数 | 验证导数 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | $ C $ | $ \ln x $ |
三、小结
- $ \ln x $ 的原函数是 $ x \ln x - x + C $。
- 使用分部积分法可以推导出该结果。
- 验证时，对原函数求导可得 $ \ln x $，证明其正确性。
- 注意 $ \ln x $ 的定义域为 $ (0, +\infty) $，积分结果仅在此区间内有效。
通过以上总结与表格，我们可以清晰地了解“ln原函数是什么”这一问题的答案及其背后的数学原理。