【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个非常重要的内容，涉及角度、弧度、三角函数的定义、基本关系、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式以及三角函数的图像与性质等。掌握这些公式对于解题和理解三角函数的应用至关重要。以下是对高中阶段所有常见三角函数公式的全面归纳总结。
一、基本概念
| 概念 | 定义 |
| 正弦函数 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 余弦函数 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 正切函数 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 余切函数 | cotθ = 邻边 / 对边 |
| 正割函数 | secθ = 斜边 / 邻边 |
| 余割函数 | cscθ = 斜边 / 对边 |
二、基本关系式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 由sin²θ + cos²θ推导 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 同上 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切与正弦、余弦的关系 |
三、诱导公式（用于角度的转换）
| 角度变换 | 公式 |
| sin(π - θ) = sinθ | 第二象限角的正弦值等于原角的正弦值 |
| cos(π - θ) = -cosθ | 第二象限角的余弦值为负 |
| tan(π - θ) = -tanθ | 第二象限角的正切值为负 |
| sin(π + θ) = -sinθ | 第三象限角的正弦值为负 |
| cos(π + θ) = -cosθ | 第三象限角的余弦值为负 |
| tan(π + θ) = tanθ | 第三象限角的正切值不变 |
| sin(-θ) = -sinθ | 奇函数性质 |
| cos(-θ) = cosθ | 偶函数性质 |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数性质 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 和差角公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 和差角公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 和差角公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2sinθ cosθ | 两倍角的正弦公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 两倍角的余弦公式 |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 两倍角的正切公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角的正弦公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 半角的余弦公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) | 半角的正切公式 |
七、积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差公式 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 积化和差公式 |
| sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 | 积化和差公式 |
八、和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
九、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinθ | 2π |
| cosθ | 2π |
| tanθ | π |
| cotθ | π |
十、三角函数的图像与性质（简要）
| 函数 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 | 单调性 |
| sinθ | R | [-1, 1] | 奇函数 | 在[-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ]递增，在[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ]递减 |
| cosθ | R | [-1, 1] | 偶函数 | 在[2kπ, π + 2kπ]递减，在[π + 2kπ, 2π + 2kπ]递增 |
| tanθ | θ ≠ π/2 + kπ | R | 奇函数 | 在每个区间内单调递增 |
通过以上对高中三角函数所有常用公式的整理与归纳，可以系统地掌握这一部分内容，有助于提高解题效率和理解能力。建议在学习过程中结合图形与实际应用，加深对公式的理解和记忆。