【什么是内角和外角】在几何学中，内角和外角是描述多边形角度的重要概念。它们分别位于图形的内部和外部，用于计算图形的性质、形状以及与其他几何元素的关系。理解内角和外角有助于更好地掌握平面几何的基础知识。
一、内角与外角的定义
- 内角：指一个多边形中，由两条相邻边所形成的角，位于图形的内部。
- 外角：是指在一个多边形的一个顶点处，将一条边延长后，与另一条边所形成的角，位于图形的外部。
每个顶点都对应一个内角和一个外角，且这两个角互为补角（即它们的和为180°）。
二、内角和外角的关系
| 概念 | 定义 | 位置 | 与相邻边关系 |
| 内角 | 两条相邻边在图形内部形成的角 | 图形内部 | 由两条邻边构成 |
| 外角 | 延长一条边后与另一条边形成的角 | 图形外部 | 由一条边和另一条边的延长线构成 |
三、内角和外角的计算
1. 内角和的计算公式：
对于一个n边形，其所有内角的和为：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
例如：
- 三角形（3边形）：$ (3 - 2) \times 180^\circ = 180^\circ $
- 四边形（4边形）：$ (4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ $
2. 外角和的计算：
无论多边形有多少条边，所有外角的和恒为 360°。
这是因为在平面上，外角可以看作是围绕该点旋转的角度总和，最终转回原方向，因此总和为 360°。
四、常见多边形的内角与外角举例
| 多边形名称 | 边数(n) | 内角和 | 每个内角（正多边形） | 每个外角（正多边形） |
| 三角形 | 3 | 180° | 60° | 120° |
| 正方形 | 4 | 360° | 90° | 90° |
| 正五边形 | 5 | 540° | 108° | 72° |
| 正六边形 | 6 | 720° | 120° | 60° |
五、总结
内角和外角是几何学习中的基础概念，它们不仅帮助我们理解多边形的结构，还对计算图形的性质有重要意义。内角位于图形内部，而外角则在外部，两者互补。通过掌握这些基本概念，我们可以更深入地分析各种几何图形及其变化规律。