问二元一次方程组练习题

【二元一次方程组练习题】在数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，广泛应用于实际问题的建模与求解。掌握好二元一次方程组的解法，有助于提升逻辑思维能力和解决问题的能力。本文将通过一些典型练习题，帮助大家巩固相关知识，并提供详细的解答过程。

一、练习题汇总

以下是几道常见的二元一次方程组练习题：

二、答案与解析

以下是对每道题的详细解答及最终答案：

题号1：

方程组：

$$

\begin{cases}

x + y = 7 \\

2x - y = 5

\end{cases}

$$

解法：

将两个方程相加，消去 $ y $：

$$

(x + y) + (2x - y) = 7 + 5 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4

$$

代入第一个方程：

$$

4 + y = 7 \Rightarrow y = 3

$$

答案： $ x = 4, y = 3 $

题号2：

方程组：

$$

\begin{cases}

3x + 2y = 12 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

解法：

由第二个方程得：$ x = y + 1 $，代入第一个方程：

$$

3(y + 1) + 2y = 12 \Rightarrow 3y + 3 + 2y = 12 \Rightarrow 5y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{5}

$$

代入 $ x = y + 1 $ 得：

$$

x = \frac{9}{5} + 1 = \frac{14}{5}

$$

答案： $ x = \frac{14}{5}, y = \frac{9}{5} $

题号3：

方程组：

$$

\begin{cases}

4x + 5y = 30 \\

2x - 3y = -6

\end{cases}

$$

解法：

用消元法，将第二个方程乘以2，得到：

$$

4x - 6y = -12

$$

再减去第一个方程：

$$

(4x - 6y) - (4x + 5y) = -12 - 30 \Rightarrow -11y = -42 \Rightarrow y = \frac{42}{11}

$$

代入第二个原方程：

$$

2x - 3 \cdot \frac{42}{11} = -6 \Rightarrow 2x = -6 + \frac{126}{11} = \frac{-66 + 126}{11} = \frac{60}{11} \Rightarrow x = \frac{30}{11}

$$

答案： $ x = \frac{30}{11}, y = \frac{42}{11} $

题号4：

方程组：

$$

\begin{cases}

x + 3y = 9 \\

2x - y = 5

\end{cases}

$$

解法：

由第一个方程得：$ x = 9 - 3y $，代入第二个方程：

$$

2(9 - 3y) - y = 5 \Rightarrow 18 - 6y - y = 5 \Rightarrow -7y = -13 \Rightarrow y = \frac{13}{7}

$$

代入 $ x = 9 - 3y $ 得：

$$

x = 9 - 3 \cdot \frac{13}{7} = 9 - \frac{39}{7} = \frac{63 - 39}{7} = \frac{24}{7}

$$

答案： $ x = \frac{24}{7}, y = \frac{13}{7} $

题号5：

方程组：

$$

\begin{cases}

5x + 4y = 22 \\

3x - 2y = 8

\end{cases}

$$

解法：

用消元法，将第二个方程乘以2，得到：

$$

6x - 4y = 16

$$

再与第一个方程相加：

$$

(5x + 4y) + (6x - 4y) = 22 + 16 \Rightarrow 11x = 38 \Rightarrow x = \frac{38}{11}

$$

代入第二个原方程：

$$

3 \cdot \frac{38}{11} - 2y = 8 \Rightarrow \frac{114}{11} - 2y = 8 \Rightarrow -2y = 8 - \frac{114}{11} = \frac{88 - 114}{11} = \frac{-26}{11} \Rightarrow y = \frac{13}{11}

$$

答案： $ x = \frac{38}{11}, y = \frac{13}{11} $

三、总结

通过以上练习题的解答，我们可以看到，二元一次方程组的解法主要包括代入法和消元法两种方式。根据题目特点选择合适的方法可以提高解题效率。建议多加练习，熟练掌握这两种方法，以便在实际应用中灵活运用。

答案汇总表：