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1、弧长函数(arc length function)，是指量度弧长的函数。

2、设Γ为定义在[a，b]上的可求长曲线，对t∈[a，b]，Γ的参数表示φ对[a，t]的限制所表示的曲线的长度记为L(t)，如此定义的函数L：[a，b]→[0，l]称为弧长函数，这里l是Γ的长度，L是严格增函数，存在反函数L：[0，l]→[a，b]，复合函数φ°L：[0，l]→R称为Γ的以弧长为参数的表示，弧长参数以s表示，这样，Γ有参数方程x=φ(L(s)),s∈[0,l]。

3、每一条可求长曲线都有以弧长为参数的表示，这种表示称为曲线的自然方程。

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